[20250220] BOJ / G5 / 라그랑주의 네 제곱수 정리 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/3933

🧭 풀이 시간

30분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

• $N$을 네 개 이하의 제곱수의 합으로 나타내는 방법의 수를 구해보자.

🔍 풀이 방법

[사용한 알고리즘]

• 이분 탐색

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• $N$이하의 오름차순 제곱수 목록 A를 만든다.

제곱수가 1개인 경우

• A의 끝 원소가 N인지 확인 -> $O(1)$

제곱수가 2개인 경우

• 완탐으로 확인 -> $O({|A|}^2)$

제곱수가 3개인 경우

• 제곱수를 두 개 합친 걸 완탐으로 찾고, 나머지 원소 하나는 이분 탐색으로 찾기 -> $O({|A|}^2 \log{|A|})$

제곱수가 4개인 경우

• 제곱수를 세 개 합친 걸 완탐으로 찾고, 나머지 원소 하나는 이분 탐색으로 찾기 -> $O({|A|}^3 \log{|A|})$

⏳ 회고

• 처음엔 DP로 풀려다가, 답이 계속 안 나와서 다른 방법으로 풀게 됨