[20250227] BOJ / P3 / Starting a Scenic Railroad Service / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/15337

🧭 풀이 시간

200분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

• 1부터 100,000까지 번호가 붙은 여행지가 번호 순서대로 일렬로 나열되어 있고, 기차 한 대가 1번에서 출발하여 100,000번까지 운행된다.
• 승객이 N명 있고, 각각 A[i]번 여행지에서 B[i]번 여행지까지 기차를 타고 가려 한다.
• 기차 좌석의 수를 정해야 하는데, 두 가지 정책이 있다.

정책 1

• 승객들은 임의의 순서대로 본인이 원하는 자리를 예약할 수 있다.

정책 2

• 승객들은 본인이 원하는 자리를 예약할 수 없고, 대신 철도공사에서 정해준 자리에 앉아야 한다.

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• 두 정책에 필요한 좌석의 최소 개수를 각각 구해보자.

🔍 풀이 방법

[사용한 알고리즘]

• 그리디 알고리즘
• 정렬
• 스위핑
• policy-based data structure
• 누적 합?

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정책 2

• 이건 단순히 각 사람을 여행지 번호 순대로 정렬시켜놓고, 부여해줄 수 있는 좌석 번호 중 제일 작은 값을 배정해주면 된다.
• 구현하기 위해 set으로 사용 중인 좌석 번호들을 관리하며, 특정 사람에게 좌석을 부여할 때 set의 mex값을 구했다.

정책 1

• 각 사람의 출발 여행지와 도착 여행지를 지금부터는 하나의 선분으로 생각한다.
• 각 선분에 적어도 길이 1이상 걸쳐있는 선분의 개수가 곧 그 사람이 앉을 수 있는 좌석 번호 중 최댓값이다.
• 승객들의 예약 순서가 무작위이기 때문에, 위의 값이 곧 worst case에서의 최소 좌석 수가 됨을 알 수 있다.
• 각 선분 [s,e]에 대해 걸쳐있는 선분의 수를 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 시작 여행지가 s이상 e미만인 승객의 수
2. 도착 여행지가 s초과 e이하인 승객의 수
3. 시작 여행지와 도착 여행지가 모두 [s,e] 안에 포함된 승객의 수

• (1) + (2) - (3)이 곧 그 선분에 걸쳐 있는 선분의 수가 된다.
• (1), (2)는 세그먼트 트리로 구해줬지만, 지금 생각해보니 단순 누적 합으로도 가능하다.
• (3) : 승객들을 미리 도착 여행지가 작은 순으로 정렬시켜놓고, policy-based data structure(pbds)를 이용해, pbds 내에 s이상의 원소 개수를 구한다.

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• 위 방법대로 각 선분에서의 걸친 개수를 세어주고, 그 중 최댓값을 구해준다.

⏳ 회고

• 정책 2는 금방 해결했는데, 1이 너무 어려웠다...