[20250306] BOJ / P5 / 분수 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/18117

🧭 풀이 시간

35분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

• 정수 $a,b,i (1 \le a,b,i \le 10^{18})$와 $n (1 \le n \le 100)$이 주어진다.
• $\dfrac{a}{b}$ 의 소수점 아래 $i$번째 자리부터 $i+n-1$번째 자리까지 출력해보자.

🔍 풀이 방법

[사용한 알고리즘]

• 분할 정복을 이용한 거듭제곱

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• 나눗셈 과정을 손으로 직접 해보면 금방 알 수 있다.
• 소수점 아래 $k$번째 자리는, $\lfloor \dfrac{((a \times 10^{k-1} \mod b) \times 10 )}{b} \rfloor$이다.
• $k \le 10^{18}$이기 때문에 분할 정복을 이용한 거듭제곱으로 빠르게 계산해줘야 한다.

⏳ 회고

계산 과정에서 분자 부분이 $10^{19}$까지 올라갈 수 있는데, java엔 unsigned 자료형이 없어서 어쩔 수 없이 BigInteger를 썼다..