[20250822] BOJ / P5 / (Relatively) Prime / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/34151

🧭 풀이 시간

40분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

소수 p와 정수 n, m가 주어지면, gcd(a,b) = p를 만족하는 a, b에 대해 gcd(a^n, b^m)으로 가능한 서로 다른 값들의 합을 구해보자.

🔍 풀이 방법

• 수학

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일단 n >= m이라고 가정한다.
gcd(a,b) = p라는 것은, gcd(x,y) = 1인 어떤 x, y에 대해 a = xp, b = yp 꼴이라는 의미다.

그래서 gcd(a^n, b^m) = gcd((xp)^n, (yp)^m)이고, 이 값은 일단 p^m을 갖고 간다.

gcd(x,y) = 1이어야 하기 떄문에, 위 값으로 가능한 다른 값은 y = p^k 꼴인 경우 뿐이다.

따라서 최종 답은 p^m + p^2m + ... + p^n 꼴로 나오게 된다.
등비수열의 합 공식을 이용해서 답을 구해줬다.
거듭제곱을 빠르게 구해야 하므로 분할 정복을 사용했고, 등비수열 합 공식에서 나눗셈에 대한 모듈로 처리를 위해 페르마의 소정리를 이용했다.

⏳ 회고

좋은아침