[20250826] BOJ / G1 / 난민 / 한종욱

[Ukj0ng]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/23090

🧭 풀이 시간

210분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

설명 적기 힘들다. 문제 읽자.

🔍 풀이 방법

이 문제는 두 가지 과정을 거쳐야 한다.

1. 강 위에 있는 점 중 각 점들과의 거리의 합이 최소값이 되는 점을 찾기
2. 해당 점을 기준으로 각 점들과의 총 거리 구하기

처음엔 y값의 값들을 평균으로 최소값을 구했다. 근데 맨해튼 거리에선 그게 아니라 중앙값이 최소라고 한다.
수학적인 설명은 읽어봤지만, 간단하게 설명하면 1차원 위에 [1, 3, 5, 7, 9]의 점들이 있다고 하자. 어떤 위치 x에서 거리 합은 $∣1−x∣+∣3−x∣+∣5−x∣+∣7−x∣+∣9−x∣$ 이다. x가 오른쪽으로 이동하면 왼쪽 점의 개수만큼 거리가 증가하고 오른쪽 점의 개수만큼 거리가 감소한다. 반대로 x가 왼쪽으로 이동하면 오른쪽 점의 개수만큼 거리가 증가하고 왼쪽 점의 개수만큼 거리가 감소한다.
따라서, 왼쪽 점 개수 = 오른쪽 점 개수가 되어야 각 거리 합이 최소가 된다.

그래서 중앙값을 구해야 하고, 이 중앙값은 maxHeap, minHeap으로 쉽게 구할 수 있다.

다음은 각 점들과의 총 거리를 구하는 방식이다.
내가 처음 시도한 방식은 중앙값이 변활 때 기존 점들의 거리 변화량을 계산해 구하려고 했다. 하지만, 내 풀이 방식 상 새로운 점이 들어왔을 때, 이동한 점이 기존 점인지 새로운 점인지에 따라 계산이 달라지고, swap()까지 일어나면 그 점들을 계속 추적해야 해 복잡했다.

따라서, x값은 누적으로 구하고 upperQueue와 lowerQueue의 합을 계산해 upperVal와 lowerVal를 따로 구한다. long ySum = (median * lowerQueue.size() - lowerVal + upperVal - median * upperQueue.size())로 y거리 합을 계산한다.

⏳ 회고

간단한 게 풀려고 시도해야 한다. 그리고 기존 점들의 거리 변화량에 따라 값을 구하려고 했지만, 뭔가 실질적으로 변화하는 값을 정의하기가 어려웠다. 문제를 풀 때, 내가 계산하고자 하는 값을 구체적으로 설명할 수 있는 풀이를 해야겠다. 그리고 꼭 int의 오버플로우를 확인하자. 꼭